GUANAJUATO

Cada participante debe asistir a 3 talleres.

Resumen: Este taller tiene dos objetivos centrales: conocerás un resultado muy bonito de geometría (que da título al taller). A pesar de que este resultado habla de objetos que hemos estudiado mucho tiempo (polígonos y cónicas), pienso que no goza de la popularidad que debiera. El primer objetivo es ayudar a remediar esta situación. El segundo objetivo es estudiar temas que has aprendido en muchos de tus cursos (cuáles y a qué nivel, dependerá de las necesidades y gustos de quien participe). El Porismo de Poncelet puede ser estudiado con herramientas de geometría euclidiana clásica, geometría algebraica, cálculo diferencial e integral, variable compleja y un muy amplio etcétera.
Prerrequisitos: Los prerrequisitos para aprovechar este taller son cubiertos en los primeros 5 semestres de las licenciaturas afines a matemáticas. No requerirás más material que papel, algo con qué escribir y programas de uso libre (haremos por ejemplo, figuras en GeoGebra).

Resumen: Por anunciar.
Prerrequisitos: El taller busca ser autocontenido, aunque sería benéfico cierta familiaridad con conceptos básicos de estadística, álgebra lineal y experiencia básica en programación.

Resumen: Las ecuaciones de Hamilton-Jacobi son ecuaciones en derivadas parciales completamente no lineales motivadas en problemas de cálculo de variacional. Por ejemplo, la distancia a un conjunto dado es la solución de la ecuación eikonal |Du|=1. Estas ideas muestran una importante conexión entre la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales. Entre las disciplinas clásicas que encuentran aplicaciones están la optimización, mecánica clásica, sistemas dinámicos, geometría diferencial, probabilidad y algoritmos. Algunas área de investigación actuales incluyen los problemas de frontera libre, la teoría de transporte óptimo y los juegos de campo medio. Este taller está dirigido a estudiantes con conocimientos de cálculo multivariable, álgebra lineal y programación básica. Los temas que estudiaremos en cada sesión son:
1. Cálculo variacional y la ecuación de Hamilton-Jacobi
2. Método de Euler para la integración de ecuaciones diferenciales.
3. Ecuación de Hamilton-Jacobi y fórmula de Lax-Hopf
4. Programación dinámica y el algoritmo de Dijkstra.

Algunas referencias:
Cap. 3.3. L. C. Evans, Partial differential equations. 2nd ed.
Cap. 46. V. I. Arnold, Mathematical Methods of Classical Mechanics.
Prerrequisitos: Este taller estádirigido a estudiantes con conocimientos de cálculo multivariable, álgebra lineal y programación básica.

Resumen: En este taller aprenderemos a programar en un simulador en línea a un coche autónomo (un Lincoln!) para manejar de forma segura pero eficiente en una autopista. El reto es que, en base a sus datos sensoriales (Lidar, imágenes), el coche pueda tomar decisiones rápidas y adaptar su control para a la vez ir lo más rápidamente posible, mantenerse en la carretera y no entrar en colisión con los otros vehículos. Esta aplicación servirá de pretexto para aprender de forma lúdica un poco de visión por computadora, de control y de robótica autónoma.
Prerrequisitos: Python (nivel intermedio).

Resumen: En este taller, se dará una introducción al control visual, una técnica utilizada en robótica para lograr que un robot alcance posiciones deseadas a partir de imágenes, lo cual tiene aplicaciones para la navegación de robots móviles o para el posicionamiento del efector final de robots industriales. Para realizar control visual, el robot debe contar con una cámara para adquirir imágenes y usando algoritmos de visión por computadora, analiza la imagen que adquiere actualmente, la compara con una imagen de referencia adquirida desde la posición deseada, y a partir de la diferencia determina cómo moverse para que su propia imagen se parezca cada vez más a la de referencia. Se presentarán los principios que permiten formalizar esta idea y todo se pondrá en práctica con varios ejemplos de esquemas de control visual programados en Python.
Prerrequisitos: Python (nivel básico).

Resumen: Construimos en el taller unos algoritmos  de recomendación  usando diferentes paradigmas.  Discutimos sus alcances y limitaciones.  Nos apoyamos en conceptos básicos de álgebra matrical, estadística y aprendizaje máquina..
Prerrequisitos: Python o R (nivel básico).

Resumen: Nuestro taller tendrá como tema central el bien conocido "problema del recolector de cupones", que consiste en estudiar el experimento estocástico de llenar un album de estampas si escogieramos aleatoriamente (y con reemplazo) elementos en un lote de tamaño fijo. De manera más precisa: estudiaremos la cantidad esperada de intentos antes de llenar nuestro álbum y estimaremos la probabilidad de que se requieran "más intentos de lo esperado" para finalizar dicho proceso. Cabe resaltar que además de la belleza matemática del problema, la estructura del experimento es sorprendentemente versátil, y nos permite estudiar problemas que van desde la identificación del número de especies en una población hasta el estudio del desorden de los dígitos de pi (entre muchos otros). En nuestro taller discutiremos brevemente una conexión sencilla del problema del recolector de cupones con temáticas relacionadas con control de calidad en un proceso de producción y tentativamente con problemas de barajeos de cartas.
Prerrequisitos: Por anunciar.

Resumen: En el taller abordará el problema de clima urbano. En particular, el objetivo es generar conocimiento sobre la variabilidad de la temperatura superficial de la ciudad de Hermosillo, a lo largo del tiempo, y su relación con los usos de suelo de la ciudad. Se pondrá énfasis en el proceso de análisis del problema, aplicación de herramientas estadísticas, comunicación de resultados y comportamiento proactivo de los participantes.
Prerrequisitos: Computadora con software R y entorno R-Studio.

Resumen: Por anunciar.
Prerrequisitos: Por anunciar.

Resumen: El análisis de Fourier ha sido exitosamente aplicado a diferentes ramas de las ciencias, ingeniería y matemáticas. Sin embargo, tiene limitaciones: i ) No se puede hacer análisis local porque sus "átomos", las exponenciales complejas, no tienen soporte compacto; y ii) no son bases incondicionales de la gran mayoría de espacios funcionales, por mencionar sólo dos. Las wavelets resuelven estos problemas y tienen otros beneficios como, por ejemplo, la complejidad de su programación es menor que la de la transformada rápida de Fourier. A pesar del tremendo éxito de las wavelets en el procesamiento de señales (p.e. compresión, reducción de ruido, realce, segmentación), análisis funcional y teoría de operadores, etc... no son óptimas para representar ciertas clases de funciones. Las shearlets son un sistema multi escala (como las wavelets) pero también multi direccional que les permiten representar de manera casi óptima algunas clases de funciones: Con muchos menos coeficientes que con wavelets y, aún menos, con Fourier se alcanza una buena aproximación de la función o imagen. Es decir, se tiene una representación rala. Por otra parte, la teoría de compressed sensing aborda el problema de encontrar condiciones para tomar muestras de manera comprimida y poder reconstruir de manera exacta o aproximada la función o señal.
La importancia de estas dos teorías se puede constatar en dos hechos: i) Uno de los más recientes premios Princesa de Asturias ha sido para YVES MEYER (premio Abel 2017), INGRID DAUBECHIES (ex-presidenta de la IMU), TERENCE TAO  (medalla Fields 2006)  Y EMMANUEL CANDÈS por sus contribuciones a las wavelets y compressed sensing; y ii) GE, SIEMENS y PHILIPS han obtenido recientemente la aprobación de la FDA para usar sus equipos con estos métodos.
Día 1. Introducción al análisis de Fourier. Operadores de traslación, modulación, dilatación y convolución. Relación entre suavidad de la función y decaimiento de los coeficientes de Fourier. Identidades de Plancherel y Parseval. Transformada rápida de Fourier de señales uni-dimensionales.
Día 2. Introducción a las wavelets. Análisis multi resolución. Análisis local. Ejemplos: Haar y Shannon. Wavelets en dos dimensiones. Transformada rápida wavelet de señales uni- y bi-dimensionales.
Día 3. Introducción a las shearlets. Transformada rápida shearlet de imágenes. Transformada de Radon, su relación con la transformada de Fourier y otras propiedades. La inversa con el filtro de retro proyección. La inversa con shearlets.
Día 4. Introducción a compressed sensing. Propiedad de la isometría restringida y consecuencias. Algoritmos ambiciosos. Aplicaciones a algunos problemas inversos en reconstrucción de imágenes médicas con muestras incompletas.
Prerrequisitos: Se usará Matlab por lo que los participantes deberán contar con computadora. Conocimientos de Cálculo, álgebra lineal y gusto por la programación. Se favorecerán los conceptos antes que el rigor.

Resumen: Muchos problemas complejos del cómputo científico y matemático han sido resueltos en las últimas décadas gracias a las herramientas computacionales con las que contamos en la actualidad. Entre estas herramientas está el cómputo en paralelo. En este curso se explorará el pensamiento que hay detrás de programar un algoritmo en paralelo y en qué se diferencia del desarrollo de códigos estándar en serie. Como muestra se diseñará un algoritmo simple para la resolución de un problema de optimización, pero que ejemplifica claramente el potencial y la necesidad del uso de la paralelización. Dicho algoritmo se implementará y estudiará en paralelo utilizando tres enfoques diferentes: memoria compartida, paso de mensajes y tarjetas gráficas. 
Prerrequisito opcional: Haber llevado alguna materia de programación C/C++, pero no es indispensable.

Totales por talleres

1 Taller: El Porismo de Poncelet, Juan Salvador Garza Ledezma
2 Taller: Colorabilidad en Gráficas Aleatorias, Ehyter Martín y Abraham Martín del Campo
3 Taller: Problemas de Control Óptimo, Héctor Chang Lara
4 Taller: Fast and Curious, un primer acercamiento a la algoritmia de los coches autónomos, Jean Bernard Hayet
5 Taller: Una introducción al control de robots por medio de imágenes, Héctor Becerra
6 Taller: !Tenemos recomendaciones para tí! ... aprendizaje máquina para construir sistemas de recomendación, Johan Van Horebeek
7 Taller: Las probabilidades del coleccionista, Arturo Jaramillo Gil
8 Taller: Aplicaciones de estadística a modelar islas de calor y extremos espaciales, José Montoya
9 Taller: Exploración de datos en ejemplos de ecología y su justificación con teoría de probabilidad, Miguel Nakamura
10 Taller: Fourier, wavelets, shearlets, compressed sensing e imágenes médicas, Daniel Vera Rea
11 Taller: Pensando en paralelo, Joel Antonio Trejo Sánchez, Francisco Javier Hernández López, Miguel Ángel Uh Zapata