MÉRIDA

Cada participante debe tomar 3 talleres.

Resumen: En este minicurso estudiaremos la existencia de soluciones para las EDP elípticas de segundo orden (que generalizan a las ecuaciones de Laplace y de Poisson) con condición de Dirichlet, usando elementos del Análisis Matemático. Estas ecuaciones por lo general no tienen solución clásica, por lo tanto, la definición de solución clásica no es una definición muy conveniente de solución para este tipo de ecuaciones.
Para garantizar la existencia de soluciones necesitamos definir un concepto más general de solución. Para esto primero definiremos la noción de derivada débil, que es un concepto más general que la derivada clásica, y después introduciremos al espacio de Sobolev $H_0^1$, espacio en donde la derivada débil tiene sentido. $H_0^1$ es un subespacio vectorial del espacio $L^2$ formado por clases de funciones tales que sus derivadas parciales débiles pertenecen también a $L^2$. En $H_0^1$ se define una norma a partir de la norma de $L^2$, de manera tal que $H_0^1$ con esta nueva norma resulta ser un espacio de Hilbert. Luego, haciendo uso de la formulación variacional de la ecuación elíptica, definiremos un concepto más general de solución para este tipo de ecuaciones, llamada solución débil, y con ayuda de algunos resultados del Análisis Funcional, como el Teorema de Representación de Riesz y el Teorema de Lax-Milgram, demostraremos la existencia y unicidad de la solución débil para este tipo de ecuaciones.
Después indagaremos un poco acerca de la regularidad de esta solución (es decir, veremos cuándo esta solución débil es realmente una solución clásica) y de su estabilidad (es decir, veremos si las soluciones dependen continuamente de los datos iniciales). Por último, estudiaremos las ecuaciones elípticas de segundo orden "perturbadas", es decir, sumaremos un término no lineal a nuestra ecuación y nos preguntaremos si este nuevo problema tiene solución. Para responder esta pregunta, plantearemos nuestro problema como un problema de punto fijo y haremos uso de teoremas clásicos de punto fijo, como el Principio de Contracción de Banach y el Teorema de Punto Fijo de Schauder.
Prerrequisitos: Un curso de análisis funcional.

Resumen: Un espacio vectorial V se dice que está G-graduado, siendo G un grupo conmutativo, si se descompone como suma directa de subespacios etiquetados con los elementos del grupo. En este sentido la palabra ¨súper¨ hace referencia a cuando G=Z_2. En este curso, además de los conceptos básicos sobre G-graduaciones, veremos cómo definir una Z_2 graduación en estructuras algebraicas más ricas (álgebras de Lie y de Jordan) para asi obtener las llamadas ¨superálgebras¨. Para finalizar el curso tendremos una charla especial donde se verá la relación entre las Superálgebras de Lie y la física de partículas elementales.
Prerrequisitos: Álgebra lineal (abstracta) y teoría de grupos.

Resumen: Muchos problemas complejos del cómputo científico y matemático han sido resueltos en las últimas décadas gracias a las herramientas computacionales con las que contamos en la actualidad. Entre estas herramientas está el cómputo en paralelo. En este curso se explorará el pensamiento que hay detrás de programar un algoritmo en paralelo y en qué se diferencia del desarrollo de códigos estándar en serie. Como muestra se diseñará un algoritmo simple para la resolución de un problema de optimización, pero que ejemplifica claramente el potencial y la necesidad del uso de la paralelización. Dicho algoritmo se implementará y estudiará en paralelo utilizando tres enfoques diferentes: memoria compartida, paso de mensajes y tarjetas gráficas.
Prerrequisito opcional: Haber llevado alguna materia de programación C/C++, pero no es indispensable.

Resumen: La física y las matemáticas tienen una relación simbiótica; cada uno inspira al otro. Sin embargo, después de más de un siglo de especialización académica, hoy tenemos el problema de que, en muchos casos, los matemáticos no sabemos lo que están haciendo los físicos (y viceversa). En este minicurso, intentaremos construir un puente entre las matemáticas y la física, a través de una introducción a la mecánica cuántica. El minicurso se enfocará en los aspectos matemáticos, pero al mismo tiempo, no dejaremos a un lado la motivación física y experimental.
Introduciremos la ecuación de Schrödinger y veremos de dónde viene y qué significa (en la interpretación de Copenhague). Hablaremos del papel jugado por los espacios de Hilbert y los operadores autoadjuntos. Finalmente, veremos que la simetría de las leyes fundamentales de la física bajo ciertos grupos tiene ciertas consecuencias muy fuertes.
Prerrequisitos: Álgebra lineal (abstracta) y cálculo.

Resumen: En este taller aprenderemos a programar en un simulador en línea a un coche autónomo (un Lincoln!) para manejar de forma segura pero eficiente en una autopista. El reto es que, en base a sus datos sensoriales (Lidar, imágenes), el coche pueda tomar decisiones rápidas y adaptar su control para a la vez ir lo más rápidamente posible, mantenerse en la carretera y no entrar en colisión con los otros vehículos. Esta aplicación servirá de pretexto para aprender de forma lúdica un poco de visión por computadora, de control y de robótica autónoma.
Prerrequisitos: Python (nivel intermedio).

Resumen: En este taller, se dará una introducción al control visual, una técnica utilizada en robótica para lograr que un robot alcance posiciones deseadas a partir de imágenes, lo cual tiene aplicaciones para la navegación de robots móviles o para el posicionamiento del efector final de robots industriales. Para realizar control visual, el robot debe contar con una cámara para adquirir imágenes y usando algoritmos de visión por computadora, analiza la imagen que adquiere actualmente, la compara con una imagen de referencia adquirida desde la posición deseada, y a partir de la diferencia determina cómo moverse para que su propia imagen se parezca cada vez más a la de referencia. Se presentarán los principios que permiten formalizar esta idea y todo se pondrá en práctica con varios ejemplos de esquemas de control visual programados en Python..
Prerrequisitos: Python (nivel básico).

Resumen: Construimos en el taller unos algoritmos  de recomendación  usando diferentes paradigmas.  Discutimos sus alcances y limitaciones.  Nos apoyamos en conceptos básicos de álgebra matrical, estadística y aprendizaje máquina..
Prerrequisitos: Python o R (nivel básico).